অংশীদারি কারবার

অংশীদারি কারবার

কষে দেখি :- ১৪

Q১. আমি ও আমার বন্ধু মালা দুজনে যথাক্রমে 15000 টাকা ও 25000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করলাম। এক বছরে 16800 টাকা লাভ হলো। হিসাব করে দেখি আমরা কে, কত টাকা লভ্যাংশ পাব?

সমাধানঃ

আমার এবং মালার মূলধনের অনুপাত

= 15000 : 25000

= 15 : 25

= 3 : 5

অর্থাৎ, আমার মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{3}{3+5}=\frac{3}{8}$

এবং মালার মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{5}{3+5}=\frac{5}{8}$

এক বছরে 16800 টাকা লাভ হলে, মোট লভ্যাংশের

আমি পাবো $=16800\times \frac{3}{8}$ টাকা = 6300 টাকা ও

মালা পাবে $=16800\times \frac{5}{8}$ টাকা = 10500 টাকা।

উত্তরঃ ∴ মোট লভ্যাংশের 6300 টাকা আমি পাবো এবং মালা পাবে 10500 টাকা।

Q২. প্রিয়ম, সুপ্রিয়া ও বুলু যথাক্রমে 15000 টাকা, 10000 টাকা এবং 25000 টাকা দিয়ে একটি ছোট মুদির দোকান খুলল। কিন্তু বৎসরান্তে 3000 টাকা লোকসান হলো। কাকে কত টাকা লোকসানের পরিমাণ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

প্রিয়ম, সুপ্রিয়া ও বুলুর মূলধনের অনুপাত

= 15000 : 10000 : 25000

= 15 : 10 : 25

= 3 : 2 : 5

অর্থাৎ, প্রিয়মের মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{3}{3+2+5}=\frac{3}{10}$

সুপ্রিয়ার মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{2}{3+2+5}=\frac{2}{10}$

এবং বুলুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{5}{3+2+5}=\frac{5}{10}$

এক বছরে 3000 টাকা লোকসান হলে, মোট লোকসানের ভিতর

প্রিয়মকে দিতে হবে $=3000\times \frac{3}{10}$ টাকা = 900 টাকা

সুপ্রিয়াকে দিতে হবে $=3000\times \frac{2}{10}$ টাকা = 600 টাকা ও

বুলুকে দিতে হবে $=3000\times \frac{5}{10}$ টাকা =1500 টাকা

উত্তরঃ ∴ মোট লোকসানের 900 টাকা প্রিয়মকে, 600 টাকা সুপ্রিয়াকে এবং 1500 টাকা বুলুকে দিতে হবে।

Q৩. শোভা ও মাসুদ দুজনে মিলে 250000 টাকার একটি গাড়ি কিনে 262500 টাকায় বিক্রি করলেন। গাড়িটি কেনার সময়ে শোভা মাসুদের ${\color{Blue} 1\frac{1}{2}}$ গুণ টাকা দিয়ে থাকলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, গাড়িটি কেনার সময় মাসুদ দিয়েছিলো x টাকা এবং শোভা দিয়েছিলো $=x\times 1\frac{1}{2}=\frac{3x}{2}$ টাকা।

গাড়িটির ক্রয়মূল্য = 250000 টাকা এবং বিক্রয়মূল্য = 262500 টাকা।

∴ মোট লেভার পরিমান = ( 262500 – 250000 ) টাকা = 12500 টাকা।

প্রশ্নানুসারে,

$x+\frac{3x}{2}=250000$

বা, $\frac{2x+3x}{2}=250000$

বা, 5x = 500000

বা, $x=\frac{500000}{5}$

∴ x = 100000

∴ গাড়িটি কেনার সময় মাসুদ দিয়েছিলো 100000 টাকা এবং শোভা দিয়েছিলো $=100000\times 1\frac{1}{2}=100000\times \frac{3}{2}=150000$ টাকা।

মাসুদ ও শোভার মূলধনের অনুপাত

= 100000 : 150000

= 10 : 15

= 2 : 3

অর্থাৎ, মাসুদের মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$

এবং শোভার মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{3}{2+3}=\frac{3}{5}$

গাড়িটি বিক্রয় করে 12500 টাকা লাভ হলে, মোট লভ্যাংশের

মাসুদ পাবে $=12500\times \frac{2}{5}$ টাকা = 5000 টাকা ও

শোভা পাবে $=12500\times \frac{3}{5}$ টাকা = 7500 টাকা।

উত্তরঃ ∴ মোট লভ্যাংশের 5000 টাকা মাসুদ পাবে এবং শোভা পাবে 7500 টাকা।

Q৪. তিনবন্ধু যথাক্রমে 5000 টাকা 6000 টাকা ও 7000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করার এক বছর পর দেখলেন 1800 টাকা লোকসান হয়েছে। মূলধন ঠিক রাখার জন্য প্রত্যেকে লোকসানের পরিমাণ দিয়ে দেবেন বলে সিদ্ধান্ত করেন। তাদের কাকে কত টাকা দিতে হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

1ম , 2য় ও 3য় বন্ধুর মূলধনের অনুপাত

= 5000 : 6000 : 7000

= 5 : 6 : 7

অর্থাৎ, 1ম বন্ধুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{5}{5+6+7}=\frac{5}{18}$

2য় বন্ধুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{6}{5+6+7}=\frac{6}{18}$

এবং 3য় বন্ধুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{7}{5+6+7}=\frac{7}{18}$

এক বছর পর 1800 টাকা লোকসান হলে, মোট লোকসানের ভিতর

1ম বন্ধুকে দিতে হবে $=1800\times \frac{5}{18}$ টাকা = 500 টাকা

2য় বন্ধুকে দিতে হবে $=1800\times \frac{6}{18}$ টাকা = 600 টাকা ও

3য় বন্ধুকে দিতে হবে $=1800\times \frac{7}{18}$ টাকা =700 টাকা

উত্তরঃ ∴ মোট লোকসানের 500 টাকা 1ম বন্ধুকে, 600 টাকা 2য় বন্ধুকে এবং 700 টাকা 3য় বন্ধুকে দিতে হবে।

Q৫. দীপু, রাবেয়া ও মেঘা যথাক্রমে 6500 টাকা, 5200 টাকা ও 9100 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ছোট ব্যবসা শুরু করল ও ঠিক একবছর পরে 14400 টাকা লাভ হলো। ওই লাভের ${\color{Blue} \frac{2}{3}}$ অংশ তারা সমানভাবে এবং বাকি অংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

দীপু, রাবেয়া ও মেঘার মূলধনের অনুপাত

= 6500 : 5200 : 9100

= 5 : 4 : 7

অর্থাৎ, দীপুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{5}{5+4+7}=\frac{5}{16}$

রাবেয়ার মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{4}{5+4+7}=\frac{4}{16}$

এবং মেঘার মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{7}{5+4+7}=\frac{7}{16}$

একবছর পরে মোট লাভ হয় 14400 টাকা।

∴ লাভের $\frac{2}{3}$ অংশ $=14400\times \frac{2}{3}$ টাকা = 9600 টাকা।

লাভের 9600 টাকা দীপু, রাবেয়া ও মেঘা প্রত্যেকে সমানভাবে ভাগ পাবে।

∴ লাভের $\frac{2}{3}$ অংশ থেকে প্রত্যেকে পাবে $=\frac{9600}{3}=3200$ টাকা করে।

∴ লাভের বাকি অংশ = ( 14400 – 9600 ) টাকা = 4800 টাকা।

∴ লাভের 4800 টাকা থেকে দীপু পাবে $=4800\times \frac{5}{16}=1500$ টাকা ,

রাবেয়া পাবে $=4800\times \frac{4}{16}=1200$ টাকা ও মেঘা পাবে $=4800\times \frac{7}{16}=2100$ টাকা ।

∴ দীপু মোট লভ্যাংশ পাবে = (3200 + 1500) টাকা = 4700 টাকা,

রাবেয়া মোট লভ্যাংশ পাবে = (3200 + 1200) টাকা = 4400 টাকা

এবং মেঘা মোট লভ্যাংশ পাবে = (3200 + 2100) টাকা = 5300 টাকা।

উত্তরঃ লভ্যাংশ থেকে দীপু পাবে 4700 টাকা, রাবেয়া পাবে 4400 টাকা এবং মেঘা পাবে 5300 টাকা।

Q৬. তিনবন্ধু যথাক্রমে 8000 টাকা, 10000 টাকা ও 12000 টাকা সংগ্রহ করে এবং ব্যাংক থেকে কিছু টাকা ধার নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করেন। বছরের শেষে তারা দেখলেন 13400 টাকা লাভ হয়েছে। সেই লাভ থেকে ব্যাংকের বছরের কিস্তি 5000 টাকা শোধ দেওয়ার পর বাকি টাকা তারা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলেন। লভ্যাংশ থেকে কে কত টাকা পাবেন হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

তিনবন্ধুর মূলধনের অনুপাত

= 8000 : 10000 : 12000

= 8 : 10 : 12

= 4 : 5 : 6

অর্থাৎ, 1ম বন্ধুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{4}{4+5+6}=\frac{4}{15}$

2য় বন্ধুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{5}{4+5+6}=\frac{5}{15}$

এবং 3য় বন্ধুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{6}{4+5+6}=\frac{6}{15}$

বছরের শেষে লাভ হয় 13400 টাকা এবং তা থেকে ব্যাংকে বছরে কিস্তি দিতে হয় 5000 টাকা।

∴ লভ্যাংশের অবশিষ্ট পরিমান = 13400 টাকা – 5000 টাকা = 8400 টাকা।

বছরের শেষে লভ্যাংশের অবশিষ্ট পরিমান 8400 টাকা থেকে

1ম বন্ধু পাবে $=8400\times \frac{4}{15}$ টাকা = 2240 টাকা

2য় বন্ধু পাবে $=8400\times \frac{5}{15}$ টাকা = 2800 টাকা ও

3য় বন্ধু পাবে $=8400\times \frac{6}{15}$ টাকা = 3360 টাকা

উত্তরঃ লভ্যাংশ থেকে তিনবন্ধু যথাক্রমে 2240 টাকা, 2800 টাকা এবং 3360 টাকা পাবেন।

Q৭. দুই বছরের মধ্যে টাকা ফেরত দিলে কোনো সুদ দিতে হবে না এই শর্তে তিন বন্ধু একটি সমবায় ব্যাংক থেকে যথাক্রমে 6000 টাকা, 8000 টাকা ও 5000 টাকা ধার নিয়ে যৌথভাবে চারটি সাইকেল রিকশা ক্রয় করেন। দুই বছর পর হিসাব করে দেখা যায় সমস্ত খরচ-খরচা বাদ দিয়ে মোট 30400 টাকা আয় হয়েছে। তারা সেই আয় মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেওয়ার পর প্রত্যেকে নিজ নিজ ঋণের টাকা ব্যাংকে ফিরিয়ে দেন। এখন কার হাতে কত টাকা থাকবে এবং তাদের হাতে থাকা টাকার অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

তিনবন্ধুর মূলধনের অনুপাত

= 6000 : 8000 : 5000

= 6 : 8 : 5

অর্থাৎ, 1ম বন্ধুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{6}{6+8+5}=\frac{6}{19}$

2য় বন্ধুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{8}{6+8+5}=\frac{8}{19}$

এবং 3য় বন্ধুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{5}{6+8+5}=\frac{5}{19}$

দুই বছর পর মোট আয় হয় = 30400 টাকা।

∴ লভ্যাংশ থেকে 1ম বন্ধু পাবে $=30400\times \frac{6}{19}$ টাকা = 9600 টাকা

2য় বন্ধু পাবে $=30400\times \frac{8}{19}$ টাকা = 12800 টাকা ও

3য় বন্ধু পাবে $=30400\times \frac{5}{19}$ টাকা = 8000 টাকা।

∴ লভ্যাংশ থেকে ব্যাংকের ঋণ 6000 টাকা পরিশোধ করার পর 1ম বন্ধুর কাছে থাকে = ( 9600 – 6000) টাকা = 3600 টাকা,

ব্যাংকের ঋণ 8000 টাকা পরিশোধ করার পর 2য় বন্ধুর কাছে থাকে = ( 12800 – 8000) টাকা = 4800 টাকা এবং

ব্যাংকের ঋণ 5000 টাকা পরিশোধ করার পর 3য় বন্ধুর কাছে থাকে = ( 8000 – 5000) টাকা = 3000 টাকা।

∴ বর্তমানে তাদের হাতে থাকা টাকার অনুপাত

= 3600 : 4800 : 3000

= 36 : 48 : 30

= 6 : 8 : 5

উত্তরঃ লভ্যাংশ থেকে তিনবন্ধুর হাতে থাকা টাকার পরিমান যথাক্রমে 3600 টাকা, 4800 টাকা এবং 3000 টাকা বং তাদের হাতে থাকা টাকার অনুপাত 6 : 8 : 5 .

Q৮. তিন বন্ধু যথাক্রমে 120000 টাকা, 150000 টাকা ও 110000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করেন। প্রথমজন ড্রাইভার ও বাকি দুজন কন্ডাক্টরের কাজ করেন। তারা ঠিক করেন যে মোট আয়ের ${\color{Blue} \frac{2}{5}}$ অংশ কাজের জন্য 3 : 2 : 2 অনুপাতে ভাগ করবেন এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবেন। কোনো একমাসে যদি 29260 টাকা আয় হয়, তবে কে, কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

একমাস পর মোট আয় হয় = 29260 টাকা।

মোট আয়ের $\frac{2}{5}$ অংশ $=29260\times \frac{2}{5}=11704$ টাকা।

∴ অবশিষ্ট আয়ের পরিমান = 29260 টাকা – 11704 টাকা = 17556 টাকা।

এখন, কাজের জন্য ভাগ হওয়া টাকার অনুপাত = 3 : 2 : 2

1ম বন্ধুর কাজের হিসাবে ভাগ হওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{3}{3+2+2}=\frac{3}{7}$

2য় বন্ধুর কাজের হিসাবে ভাগ হওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{2}{3+2+2}=\frac{2}{7}$

এবং 3য় বন্ধুর কাজের হিসাবে ভাগ হওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{2}{3+2+2}=\frac{2}{7}$

∴ 1ম বন্ধুর অর্থাৎ ড্রাইভারের কাজের হিসাবে প্রাপ্য টাকা $=11704\times \frac{3}{7}=5016$ টাকা,

2য় বন্ধুর অর্থাৎ 1ম কন্ডাক্টরের কাজের হিসাবে প্রাপ্য টাকা $=11704\times \frac{2}{7}=3344$ টাকা

এবং 3য় বন্ধুর অর্থাৎ 2য় কন্ডাক্টরের কাজের হিসাবে প্রাপ্য টাকা $=11704\times \frac{2}{7}=3344$ টাকা।

তিনবন্ধুর মূলধনের অনুপাত

= 120000 : 150000 : 110000

= 12 : 15 : 11

অর্থাৎ, 1ম বন্ধুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{12}{12+15+11}=\frac{12}{38}$

2য় বন্ধুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{15}{12+15+11}=\frac{15}{38}$

এবং 3য় বন্ধুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{11}{12+15+11}=\frac{11}{38}$

মূলধনের অনুপাতে অবশিষ্ট টাকা থেকে 1ম বন্ধু পাবে $=17556\times \frac{12}{38}=5544$ টাকা,

2য় বন্ধু পাবে $=17556\times \frac{15}{38}=6930$ টাকা

এবং 3য় বন্ধু পাবে $=17556\times \frac{11}{38}=5082$ টাকা।

∴ 1ম বন্ধু মোট লভ্যাংশ পাবে = (5016 + 5544) টাকা = 10560 টাকা,

2য় বন্ধু মোট লভ্যাংশ পাবে = (3344 + 6930) টাকা = 10274 টাকা

এবং 3য় বন্ধু মোট লভ্যাংশ পাবে = (3344 + 5082) টাকা = 8426 টাকা।

উত্তরঃ লভ্যাংশ থেকে তিনবন্ধু যথাক্রমে 10560 টাকা, 10274 টাকা এবং 8426 টাকা পাবেন।

Q৯. বছরের প্রথমে প্রদীপবাবু ও আমিনাবিবি যথাক্রমে 24000 টাকা ও 30000 টাকা নিয়ে ব্যবসা শুরু করেন। পাঁচ মাস পর প্রদীপবাবু আরও 4000 টাকা মূলধন দেন। বছরের শেষে 27716 টাকা লাভ হলে, কে, কত টাকা লভ্যাংশে পাবেন হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

যেহেতু 5 মাস পর প্রদীপবাবু আরও 4000 টাকা মূলধন দেন, তাই 5 মাসের পর থেকে বাকি (12 − 5) অর্থাৎ, 7 মাস প্রদীপবাবুর মূলধনের পরিমাণ হবে (24000 + 4000) অর্থাৎ, 28000 টাকা।

প্রদীপবাবুর, বছরের শেষে যে লভ্যংশের পরিমাণ হবে, তা যদি প্রত্যেক মাসে পেতে চায় তবে প্রদীপবাবুকে প্রতিমাসে ব্যবসায় মূলধন নিয়োগ করতে হবে = (24000 × 5) + (28000 × 7) = 316000 টাকা.

যেহেতু, আমিনাবিবি বছরের মাঝে কোনো মূলধন নিয়োগ করেনি বা তুলে নেয়নি, তাই আমিনাবিবির মূলধনের পরিমাণ হবে = 30000 টাকা।

আমিনাবিবির, বছরের শেষে যে লভ্যাংশের পরিমাণ হবে, তা যদি প্রত্যেক মাসে পেতে চায় তবে আমিনাবিবিকে প্রতিমাসে ব্যবসায় মূলধন নিয়োগ করতে হবে = (30000 × 12) = 360000 টাকা.

প্রদীপবাবু ও আমিনাবিবির মূলধনের অনুপাত

= 316000 : 360000

= 316 : 360

= 79 : 90

এখন, প্রদীপবাবুর মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{79}{79+90}\Rightarrow \frac{79}{169}$

এবং আমিনাবিবির মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{90}{79+90}\Rightarrow \frac{90}{169}$

মোট লভ্যাংশের পরিমাণ = 27716 টাকা

সুতরাং, 27716 টাকা থেকে প্রদীপবাবুর লভ্যাংশ হবে $=27716\times \frac{79}{169}$ অর্থাৎ, 12956 টাকা।

27716 টাকা থেকে আমিনাবিবির লভ্যাংশ হবে $=27716\times \frac{90}{169}$ অর্থাৎ, 14760 টাকা।

উত্তরঃ নির্ণেয় লভ্যাংশ থেকে প্রদীপবাবু পাবেন 12956টাকা এবং আমিনাবিবি পাবেন 14760 টাকা।

Q১০. নিয়ামতচাচা ও করবীদিদি যথাক্রমে 30000 টাকা ও 50000 টাকা মূলধন দিয়ে যৌথভাবে একটি ব্যবসা আরম্ভ করলেন। 6 মাস পরে নিয়ামতচাচা আরও 40000 টাকা লগ্নি করলেন, কিন্তু করবীদিদি ব্যক্তিগত প্রয়োজনে 10000 টাকা তুলে নিলেন। বছরের শেষে যদি 19000 টাকা লাভ হয়ে থাকে, তাহলে কে, কত টাকা লাভ পাবেন হিসাব করে দেখি।

সমাধানঃ

যেহেতু, 6 মাস পর নিয়ামতচাচা আরও 40000 টাকা মূলধন দেন, তাই 6 মাসের পর থেকে বাকি (12 − 6) অর্থাৎ, 6 মাস নিয়ামতচাচার মূলধনের পরিমাণ হবে = (30000 + 40000) টাকা = 70000 টাকা।

নিয়ামতচাচার, বছরের শেষে যে লভ্যাংশের পরিমাণ হবে, তা যদি প্রত্যেক মাসে পেতে চায় তবে নিয়ামতচাচাকে প্রতিমাসে ব্যবসায় মূলধন নিয়োগ করতে হবে = (30000 × 6) + (70000 × 6) = 600000 টাকা।

যেহেতু, 6 মাস পর করবীদিদি ব্যক্তিগত প্রয়োজনে 10000 টাকা তুলে নিলেন, তাই করবীদিদির মূলধনের পরিমাণ হবে = (50000 – 10000) টাকা = 40000 টাকা।

করবীদিদির, বছরের শেষে যে লভ্যাংশের পরিমাণ হবে, তা যদি প্রত্যেক মাসে পেতে চায় তবে করবীদিদিকে প্রতিমাসে ব্যবসায় মূলধন নিয়োগ করতে হবে = (50000 × 6) + (40000 × 6) টাকা = 540000 টাকা।

নিয়ামতচাচা ও করবীদিদির মূলধনের অনুপাত

= 600000 : 540000

= 60 : 54

= 10 : 9

এখন, নিয়ামতচাচার মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{10}{10+9}= \frac{10}{19}$

এবং করবীদিদির মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{9}{10+9}= \frac{9}{19}$

মোট লভ্যাংশের পরিমাণ = 19000 টাকা

সুতরাং, 19000 টাকা থেকে নিয়ামতচাচার লভ্যাংশ হবে $=19000\times \frac{10}{19}=10000$ টাকা

এবং করবীদিদির লভ্যাংশ হবে $=19000\times \frac{9}{19}=9000$ টাকা।

উত্তরঃ নির্ণেয় লভ্যাংশ থেকে নিয়ামতচাচা পাবেন 10000 টাকা এবং করবীদিদি পাবেন 9000 টাকা।

Q১১. বছরের শুরুতে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন 240000 টাকা ও 300000 টাকা দিয়ে একটি মিনিবাস ক্রয় করে চালাতে থাকেন। চার মাস পর তাদের বন্ধু পিটার 81000 টাকা নিয়ে তাদের সঙ্গে যোগ দিলে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন তাদের মূলধনের অনুপাতে সেই টাকা তুলে নেন। বছরের শেষে 39150 টাকা লাভ হলে, লভ্যাংশ থেকে কে, কত টাকা পাবেন হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

বছরের শুরুতে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিনের মূলধনের অনুপাত

= 240000 : 300000

= 24 : 30

= 4 : 5

এখন, শ্রীকান্তের মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{4}{4+5}= \frac{4}{9}$

এবং সৈফুদ্দিনের মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{5}{4+5}= \frac{5}{9}$

চার মাস পর তাদের বন্ধু পিটার 81000 টাকা নিয়ে তাদের সঙ্গে যোগ দিলে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন তাদের মূলধনের অনুপাতে সেই টাকা তুলে নেন।

∴ চার মাস পর শ্রীকান্ত টাকা তুলে নেন $=81000\times \frac{4}{9}=36000$ টাকা,

ও সৈফুদ্দিন তুলে নেন $=81000\times \frac{5}{9}=45000$ টাকা।

যেহেতু, 4 মাস পর শ্রীকান্ত 36000 টাকা তুলে নিলেন, তাই শ্রীকান্তের মূলধনের পরিমাণ হবে = (240000 – 36000) টাকা = 204000 টাকা।

শ্রীকান্তের বছরের শেষে যে লভ্যাংশের পরিমাণ হবে, তা যদি প্রত্যেক মাসে পেতে চায় তবে করবীদিদিকে প্রতিমাসে ব্যবসায় মূলধন নিয়োগ করতে হবে = (240000 × 4) + (204000 × 8) টাকা = 2592000 টাকা।

যেহেতু, 4 মাস পর সৈফুদ্দিন 45000 টাকা তুলে নিলেন, তাই শ্রীকান্তের মূলধনের পরিমাণ হবে = (300000 – 45000) টাকা = 255000 টাকা।

সৈফুদ্দিনের বছরের শেষে যে লভ্যাংশের পরিমাণ হবে, তা যদি প্রত্যেক মাসে পেতে চায় তবে করবীদিদিকে প্রতিমাসে ব্যবসায় মূলধন নিয়োগ করতে হবে = (300000 × 4) + (255000 × 8) টাকা = 3240000 টাকা।

যেহেতু, চার মাস পর পিটার 81000 টাকা নিয়ে বন্ধুদের সাথে যোগ দেয়, তাই তার মূলধনের পরিমাণ হবে = 81000 টাকা।

পিটারের বছরের শেষে যে লভ্যাংশের পরিমাণ হবে, তা যদি প্রত্যেক মাসে পেতে চায় তবে পিটারকে প্রতিমাসে ব্যবসায় মূলধন নিয়োগ করতে হবে = (81000 × 8) টাকা = 648000 টাকা।

∴ শ্রীকান্ত, সৈফুদ্দিন ও পিটারের মূলধনের অনুপাত

= 2592000 : 3240000 : 648000

= 2592 : 3240: 648

= 4 : 5 : 1

এখন, শ্রীকান্তের মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{4}{4+5+1}= \frac{4}{10}$

সৈফুদ্দিনের মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{5}{4+5+1}= \frac{5}{10}$

এবং পিটারের মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{1}{4+5+1}= \frac{1}{10}$

∴ বছরের শেষে 39150 টাকা লাভ হলে, লভ্যাংশ থেকে

শ্রীকান্ত পাবেন $=39150\times \frac{4}{10}=15660$ টাকা

সৈফুদ্দিন পাবেন $=39150\times \frac{5}{10}=19575$ টাকা

পিটার পাবেন $=39150\times \frac{1}{10}=3915$ টাকা

উত্তরঃ বছরের শেষে লভ্যাংশ থেকে 15660 টাকা শ্রীকান্ত, 19575 টাকা সৈফুদ্দিন এবং 3915 টাকা পিটার পাবেন ।

Q১২. বছরের প্রথমে অরুণ ও অজয় যথাক্রমে 24000 টাকা ও 30000 টাকা দিয়ে যৌথভাবে ব্যবসা শুরু করেন। কিন্তু কয়েক মাস পরে অরুণ আরও 12000 টাকা ওই ব্যবসায়ে মূলধন দেন। বছরের শেষে ওই ব্যবসায়ে 14030 টাকা লাভ হলো এবং অরুণ 7130 টাকা লভ্যাংশ পেলেন। অরুণ কত মাস পরে ব্যবসায়ে টাকা দিয়েছিলেন নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

বছরের প্রথমে অরুণ ও অজয় যথাক্রমে 24000 টাকা ও 30000 টাকা দিয়ে যৌথভাবে ব্যবসা শুরু করেন।

ধরি, অরুণ x মাস পরে ব্যবসায়ে আরও 12000 টাকা দিয়েছিলেন।

যেহেতু, x মাস পর অরুণ আরও 12000 টাকা মূলধন দেন, তাই x মাসের পর থেকে বাকি (12 − x ) মাস অরুনের মূলধনের পরিমাণ হবে = (24000 + 12000 ) টাকা = 36000 টাকা।

অরুনের, বছরের শেষে যে লভ্যাংশের পরিমাণ হবে, তা যদি প্রত্যেক মাসে পেতে চায় তবে অরুনকে প্রতিমাসে ব্যবসায় মূলধন নিয়োগ করতে হবে = ( 24000 × x ) + [ 36000 × (12 − x )] = ( 24000x + 432000 – 36000x ) টাকা = ( 432000 – 12000x )টাকা।

যেহেতু,অজয় বছরের মাঝে কোনো মূলধন নিয়োগ করেনি বা তুলে নেয়নি, তাই অজয়ের মূলধনের পরিমাণ হবে = 30000 টাকা।

অজয়ের, বছরের শেষে যে লভ্যাংশের পরিমাণ হবে, তা যদি প্রত্যেক মাসে পেতে চায় তবে অরুনকে প্রতিমাসে ব্যবসায় মূলধন নিয়োগ করতে হবে = ( 30000 × 12 ) টাকা = 360000 টাকা।

বছরের শেষে ব্যবসায়ে লাভ হয় = 14030 টাকা এবং অরুণ 7130 টাকা লভ্যাংশ পেলে,

অজয়ের লভ্যাংশের পরিমান = 14030 টাকা – 7130 টাকা = 6900 টাকা।

অরুণ ও অজয়ের মূলধনের অনুপাত = লভ্যাংশের অনুপাত

বা, ( 432000 – 12000x ) : 360000 = 7130 : 6900

বা, $\frac{\left ( 432000-12000x \right )}{360000}=\frac{7130}{6900}$

বা, $\frac{1000\times \left ( 432-12x \right )}{360\times 1000}=\frac{713}{690}$

বা, $\frac{\left ( 432-12x \right )}{360}=\frac{713}{690}$

বা, $432-12x=\frac{713}{690}\times 360$

বা, 432 – 12x = 372

বা, – 12x = 372 – 432

বা, -12x = – 60

বা, $x=\frac{-60}{-12}$

∴ x = 5

উত্তরঃ নির্ণেয় অরুণ 5 মাস পরে ব্যবসায়ে আরও 12000টাকা দিয়েছিলেন।

Q১৩. কুমারটুলির তিনজন মৃৎশিল্পী একটি সমবায় ব্যাংক থেকে যৌথভাবে 100000 টাকা ধার করে মৃৎশিল্পের একটি কারখানা স্থাপন করেন। তারা এই চুক্তি করেন যে প্রতি বছর ব্যাংকের কিস্তি 28100 টাকা দেওয়ার পর বাকি লাভের অর্ধেক কাজের দিনের অনুপাতে এবং বাকি অর্ধেক সমান ভাগে ভাগ করে নেবেন। গত বছর তারা যথাক্রমে 300 দিন, 275 দিন ও 350 দিন কাজ করেছেন এবং মোট লাভ হয়েছে 139100 টাকা। কে, কত টাকা পেয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত,

মোট লাভ = 139100 টাকা।

ব্যাংকের কিস্তি দিতে হয় = 28100 টাকা।

∴ অবশিষ্ট লভ্যাংশ = 139100 টাকা – 28100 টাকা = 111000 টাকা।

অবশিষ্ট লভ্যাংশ 111000 টাকার অর্ধেক $=\frac{111000}{2}=55500$ টাকা তারা কাজের দিনের অনুপাতে ভাগ করে নেয়।

এখন, তিনজন মৃৎশিল্পীর কাজের দিনের অনুপাত

= 300 : 275 : 350

= 12 : 11 : 14

1 ম মৃৎশিল্পীর কাজের দিনের আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{12}{12+11+14}=\frac{12}{37}$

2য় মৃৎশিল্পীর কাজের দিনের আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{11}{12+11+14}=\frac{11}{37}$

3য় মৃৎশিল্পীর কাজের দিনের আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{14}{12+11+14}=\frac{14}{37}$

∴ 1ম মৃৎশিল্পীর কাজের দিনের হিসাবে টাকা পাবে $=55500\times \frac{12}{37}=18000$ টাকা,

2য় মৃৎশিল্পীর কাজের দিনের হিসাবে টাকা পাবে $=55500\times \frac{11}{37}=16500$ টাকা

এবং 3য় মৃৎশিল্পীর কাজের দিনের হিসাবে টাকা পাবে $=55500\times \frac{14}{37}=21000$ টাকা।

এবং লভ্যাংশের বাকি অর্ধেক 55500 টাকা তারা সমান ভাগে ভাগ করে নেয়।

∴ লভ্যাংশের বাকি অর্ধেক 55500 টাকা থেকে তারা প্রত্যেকে পায় $=\frac{55500}{3}=18500$ টাকা করে।

∴ 1ম মৃৎশিল্পী মোট টাকা পায় = ( 18000 + 18500 ) টাকা = 36500 টাকা,

2য় মৃৎশিল্পী মোট টাকা পায় = ( 16500 + 18500 ) টাকা = 35000 টাকা

এবং 3য় মৃৎশিল্পী মোট টাকা পায় = ( 21000 + 18500 ) টাকা = 39500 টাকা।

উত্তরঃ নির্ণেয় লভ্যাংশ থেকে 1ম মৃৎশিল্পী 36500 টাকা পায়, 2য় মৃৎশিল্পী 35000 টাকা পায় এবং 3য় মৃৎশিল্পী 39500 টাকা পায়।

Q১৪. দুই বন্ধু যথাক্রমে 40000 টাকা ও 50000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করেন। তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা কম হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, মোট লভ্যাংশের পরিমাণ = x টাকা।

লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে নেয়।

অর্থাৎ, x × 50% $=x\times \frac{50}{100}=\frac{x}{2}$ টাকা নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে নেয়।

∴ প্রত্যেকে পায় $=\frac{x}{2}$ ÷ 2 $=\frac{x}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{x}{4}$ টাকা করে।

এবং লাভের অবশিষ্টাংশ তারা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেয়।

এখন, লাভের অবশিষ্টাংশ $=x-\frac{x}{2}=\frac{2x-x}{2}=\frac{x}{2}$ টাকা।

দুই বন্ধু মূলধনের অনুপাতে

= 40000 : 50000

= 4 : 5

প্রথম বন্ধুর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{4}{4+5}=\frac{4}{9}$

দ্বিতীয় বন্ধুর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{5}{4+5}=\frac{5}{9}$

মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেওয়া $\frac{x}{2}$ টাকার মধ্যে প্রথম বন্ধু পায় $=\frac{x}{2}\times \frac{4}{9}=\frac{4x}{18}$ টাকা

এবং দ্বিতীয় বন্ধু পায় $=\frac{x}{2}\times \frac{5}{9}=\frac{5x}{18}$ টাকা।

∴ প্রথম বন্ধুর মোট লভ্যাংশ $=\frac{x}{4}+\frac{4x}{18}=\frac{9x+8x}{36}=\frac{17x}{36}$ টাকা

এবং দ্বিতীয় বন্ধুর মোট লভ্যাংশ $=\frac{x}{4}+\frac{5x}{18}=\frac{9x+10x}{36}=\frac{19x}{36}$ টাকা।

প্রশ্নানুযায়ী,

$\frac{19x}{36}-\frac{17x}{36}=800$

বা, $\frac{19x-17x}{36}=800$

বা, $\frac{2x}{36}=800$

বা, $x=\frac{800\times 36}{2}$

∴ x = 14400

∴ প্রথম বন্ধুর মোট লভ্যাংশ $=\frac{17x}{36}=\frac{17\times 14400}{36}=6800$ টাকা।

উত্তরঃ নির্ণেয় প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ 6800 টাকা।

Q১৫. পূজা, উত্তম ও মেহের যথাক্রমে 5000 টাকা, 7000 টাকা ও 10000 টাকা মূলধন নিয়ে অংশীদারি কারবার এই শর্তে শুরু করে যে (i) কারবার চালানোর মাসিক খরচ 125 টাকা, (ii) হিসাবপত্র রাখার জন্য পূজা ও উত্তম প্রত্যেকে মাসিক 200 টাকা পাবে। বছরের শেষে 6960 টাকা লাভ হলে, তা থেকে কে, কত টাকা পাবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত, শর্তগুলি

(i) কারবার চালানোর মাসিক খরচ 125 টাকা

∴ এক বছরে কারবার চালানোর জন্য মোট খরচ = 125 × 12 = 1500 টাকা।

বছরের শেষে 6960 টাকা লাভ হলে,

কারবার চালানোর জন্য খরচ করার পর অবশিষ্ট লভ্যাংশ থাকে = 6960 টাকা – 1500 টাকা = 5460 টাকা।

(ii) হিসাবপত্র রাখার জন্য পূজা ও উত্তম প্রত্যেকে মাসিক 200 টাকা পাবে।

∴ এক বছরে হিসাবপত্র রাখার জন্য পূজা পায় = 200 × 12 = 2400 টাকা

ও উত্তম পায় = 200 × 12 = 2400 টাকা।

∴ এক বছরে হিসাবপত্র রাখার জন্য পূজা ও উত্তমকে মোট দিতে হয় = (2400 + 2400) টাকা = 4800 টাকা।

এখন অবশিষ্ট লভ্যাংশ রইল = 5460 টাকা – 4800 টাকা = 660 টাকা।

পূজা, উত্তম ও মেহের মূলধনের অনুপাত

= 5000 : 7000 : 10000

= 5 : 7 : 10

পূজার মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{5}{5+7+10}= \frac{5}{22}$

উত্তমের মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{7}{5+7+10}= \frac{7}{22}$

মেহেরের মূলধনের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{10}{5+7+10}= \frac{10}{22}$

∴ অবশিষ্ট লভ্যাংশ 660 টাকা থেকে পূজা পাবে $=660\times \frac{5}{22}=150$ টাকা,

উত্তম পাবে $=660\times \frac{7}{22}=210$ টাকা

ও মেহের পাবে $=660\times \frac{10}{22}=300$ টাকা।

∴ বছরের শেষে 6960 টাকা লাভ থেকে পূজা মোট পায় = 2400 টাকা + 150 টাকা = 2550 টাকা,

উত্তম মোট পায় = 2400 টাকা + 210 টাকা = 2610 টাকা

ও মেহের মোট পায় = 300 টাকা

উত্তরঃ বছরের শেষে 6960 টাকা লাভ থেকে পূজা 2550 টাকা, উত্তম 2610 টাকা ও মেহের 300 টাকা পায়।

Q১৬. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)

(i) কোন যৌথ ব্যবসায়ে তিন বন্ধুর মূলধন যথাক্রমে 200 টাকা, 150 টাকা ও 250 টাকা। একই সময় পরে তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে

(a) 5 : 3 : 4

(b) 4 : 3 : 5

(d) 5 : 4 : 3

সমাধানঃ

তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত = লভ্যাংশের অনুপাত

= 200 : 150 : 250

= 20 : 15 : 25

= 4 : 3 : 5

উত্তরঃ (b) 4:3:5

Q১৬. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)

(ii) শুভেন্দু ও নৌসাদ যথাক্রমে 1500 এবং 1000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পরে ব্যবসায় 75 টাকা ক্ষতি হলে, শুভেন্দুর ক্ষতি হয়

(a) 45 টাকা

(b) 30 টাকা

(d) 40 টাকা

সমাধানঃ

শুভেন্দু ও নৌসাদের মূলধনের অনুপাত

= 1500 : 1000

= 15 : 10

= 3 : 2

শুভেন্দুর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$

এক বছর পরে ব্যবসায় 75 টাকা ক্ষতি হলে,

শুভেন্দুর ক্ষতি হয় $=75\times \frac{3}{5}=45$ টাকা।

উত্তরঃ (a) 45 টাকা

Q১৬. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)

(iii) ফাতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতা তিনজনে মোট 6000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পরে ফাতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতা যথাক্রমে লভ্যাংশের 50 টাকা, 100 টাকা এবং 150 টাকা পায়। স্মিতা ওই ব্যবসায় নিয়োজিত করে

(a) 1000 টাকা

(b) 2000 টাকা

(d) 4000 টাকা

সমাধানঃ

ফাতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতার মূলধনের অনুপাত = লভ্যাংশের অনুপাত

= 50 : 100 : 150

= 5 : 10 : 15

= 1 : 2 : 3

স্মিতার মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{3}{1+2+3}=\frac{3}{6}$

স্মিতা ব্যবসায় নিয়োজিত করে $=6000\times \frac{3}{6}=3000$ টাকা।

উত্তরঃ (c) 3000 টাকা

Q১৬. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)

(iv) অমল এবং বিমল একটি ব্যবসা শুরু করে। অমল 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং বিমল কিছু টাকা 6 মাসের জন্য ব্যবসায় নিয়োজিত করে। ব্যবসায় মোট লাভ হয় 69 টাকা এবং বিমল লাভের 46 টাকা পায়। ব্যবসায় বিমলের মূলধন

(a) 1500 টাকা

(b) 3000 টাকা

(d) 6000 টাকা

সমাধানঃ

ব্যবসায় মোট লাভ হয় 69 টাকা এবং বিমল লাভের 46 টাকা পায়।

∴ অমল পায় = ( 69 – 46 ) টাকা = 23 টাকা

অমল এবং বিমলের লভ্যাংশের অনুপাত

= 23 : 46

= 1 : 2

ধরি, ব্যবসায় বিমল x টাকা নিয়োজিত করেছিল।

প্রশ্নানুসারে,

( 500 × 9 ) : ( x × 6 ) = 1 : 2

বা, $\frac{4500}{6x}=\frac{1}{2}$

বা, 6x = 9000

বা, $x=\frac{9000}{6}$

∴ x = 1500

উত্তরঃ (a) 1500 টাকা

Q১৬. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)

(v) পল্লবী 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং রাজিয়া 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি ব্যবসায় নিয়োজিত করে। লভ্যাংশ তাদের মধ্যে বণ্টিত হবে যে অনুপাতে তা হলো

(a) 3 : 2

(b) 5 : 6

(d) 9 : 5

সমাধানঃ

পল্লবী এবং রাজিয়ার মূলধনের অনুপাত = লভ্যাংশের অনুপাত

= 500 × 9 : 600 × 5

= 4500 : 3000

= 45 : 30

= 3 : 2

উত্তরঃ (a) 3:2

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি:

(i) অংশীদারি ব্যবসায় কমপক্ষে লোকের দরকার 3 জন।

সমাধানঃ

অংশীদারি ব্যবসা 2 জন মিলেই করা যায়।

উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা।

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি:

(ii) একটি ব্যবসায় রাজু ও আসিফের মূলধনের অনুপাত 5 : 4 এবং রাজু মোট লাভের 80 টাকা পেলে, আসিফ পায় 100 টাকা।

সমাধানঃ

রাজু ও আসিফের মূলধনের অনুপাত 5:4

রাজুর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}$

আসিফের মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{4}{5+4}=\frac{4}{9}$

ধরি, মোট লাভ = x টাকা।

প্রশ্নানুসারে,

$x\times \frac{5}{9}=80$

বা, $x=80\times \frac{9}{5}$

∴ x = 144

মোট লাভ 144 টাকা এবং তা থেকে রাজু পেয়েছে 80 টাকা।

∴ আসিফ পায় =( 144 – 80 ) টাকা = 64 টাকা।

[ Note : মূলধনের অনুপাত থেকে বোঝা যাচ্ছে, রাজু ব্যবসায় বেশি টাকা নিয়োজিত করেছে।

∴ রাজুর লভ্যাংশের পরিমান আসিফের থেকে বেশি হবে।]

উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা।

(i) অংশীদারি কারবার ______ ধরনের।

সমাধানঃ

উত্তরঃ দুই ধরনের।

(ii) অন্য কোনো শর্ত ছাড়া অংশীদারি ব্যবসায় অংশীদারগণ সমান সময়ের জন্য মূলধন নিয়োজিত করলে তাকে ________ অংশীদারি কারবার বলে।

সমাধানঃ

উত্তরঃ সরল অংশীদারি কারবার বলে।

(iii) অন্য কোনো শর্ত ছাড়া অংশীদারি ব্যবসায় অংশীদারগণ ভিন্ন ভিন্ন সমযের জন্য মূলধন নিয়োজিত করলে তাকে ________ অংশীদারি কারবার বলে।

সমাধানঃ

উত্তরঃ মিশ্র অংশীদারি কারবার বলে।

১৭. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(i) একটি অংশীদারি ব্যবসায় সমীর, ইদ্রিশ এবং আন্টনির মূলধনের অনুপাত ${\color{Blue} \frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}}$ বছরের শেষে ব্যবসায় মোট লাভ 3700 টাকা হলে, অ্যান্টনির লাভ কত হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

আন্টনির মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার

$=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}}$

$=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{10+12+15}{60}}$

$=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{37}{60}}$

$=\frac{1}{4}\times \frac{60}{37}$

$=\frac{15}{37}$

বছরের শেষে ব্যবসায় মোট লাভ 3700 টাকা হলে,

অ্যান্টনির লাভ হবে $=3700\times \frac{15}{37}=1500$ টাকা।

উত্তরঃ নির্ণেয় অ্যান্টনির 1500 টাকা লাভ হবে।

১৭. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(ii) একটি অংশীদারি ব্যবসায় পৃথা ও রাবেয়ার মূলধনের অনুপাত 2 : 3 এবং রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 4 : 5 হলে, পৃথা, রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত কত তা হিসাব করি।

সমাধানঃ

পৃথা ও রাবেয়ার মূলধনের অনুপাত 2:3

বা,

এবং রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 4:5

উত্তরঃ নির্ণেয় পৃথা, রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 8 : 12 : 15

১৭. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(iii) দুজনের একটি অংশীদারী ব্যবসায় মোট লাভ হয় 1500 টাকা। রাজীবের মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 900 টাকা হলে, আফতাবের মূলধন কত তা হিসাব করি।

সমাধানঃ

মোট লাভ = 1500 টাকা।

রাজীবের মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 900 টাকা।

∴ আফতাবের লাভ = ( 1500 – 900 ) টাকা = 600 টাকা ।

রাজীব ও আফতাবের লাভের অনুপাত = 900 : 600 = 9 : 6 = 3 : 2

ধরি, আফতাবের মূলধন = x টাকা।

এখন,

রাজীব ও আফতাবের মূলধনের অনুপাত = রাজীব ও আফতাবের লাভের অনুপাত

$\frac{6000}{x}=\frac{900}{600}$

বা, $\frac{6000}{x}=\frac{3}{2}$

বা, $3x=12000$

বা, $x=\frac{12000}{3}$

$\therefore x=4000$

উত্তরঃ নির্ণেয় আফতাবের মূলধন 4000 টাকা।

১৭. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(iv) একটি অংশীদারি ব্যবসায় তিনজনের মূলধনের অনুপাত 3 : 8 : 5 এবং প্রথম ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির লাভের থেকে 60 টাকা কম হলে, ব্যবসায় মোট কত লাভ হয়েছিল হিসাব করি।

সমাধানঃ

যেহেতু, সরল অংশীদারী কারবারের ক্ষেত্রে লভ্যাংশের অনুপাত ও মূলধনের অনুপাত একই হয় তাই,

তিনজনের লভ্যাংশের অনুপাত = 3 : 8 : 5

ধরি, প্রথম জনের লভ্যাংশ = 3x টাকা

দ্বিতীয় জনের লভ্যাংশ = 8x টাকা

তৃতীয় জনের লভ্যাংশ = 5x টাকা

সুতরাং, মোট লাভের পরিমান = ( 3x + 8x + 5x ) টাকা = 16x টাকা।

প্রশ্নানুসারে,

5x – 3x = 60

বা, 2x = 60

বা, $x=\frac{60}{2}$

∴ x = 30

∴ মোট লাভের পরিমান = 16 × 30 = 480 টাকা।

উত্তরঃ নির্ণেয় ব্যবসায় মোট 480 টাকা লাভ হয়েছিল।

১৭. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(v) জয়ন্ত, অজিত এবং কুণাল মোট 15000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে। বছরের শেষে জয়ন্ত, অজিত এবং কুণালের যথাক্রমে লাভ হয় 800 টাকা 1000 টাকা এবং 1200 টাকা। জয়ন্ত কত টাকা ব্যবসায় নিয়োজিত করে হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রশ্নানুযায়ী, গাণিতিক সমস্যাটি সরল অংশীদারী কারবার।

∴ মূলধনের অনুপাত = লভ্যাংশের অনুপাত

সুতরাং, জয়ন্ত, অজিত এবং কুণালের মূলধনের অনুপাত

= 800 : 1000 : 1200

= 8 : 10 : 12

= 4 : 5 : 6

জয়ন্ত-এর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{4}{4+5+6}=\frac{4}{15}$

∴ জয়ন্ত ব্যবসায় নিয়োজিত করে $=15000\times \frac{4}{15}=4000$ টাকা।

উত্তরঃ নির্ণেয় জয়ন্ত 4000 টাকা ব্যবসায় নিয়োজিত করে।

অংশীদারি কারবার